ネオモンの本当の面白さは対人戦(Player versus Player、PvP)にこそあると思っています。
なぜ対人戦の方がおもしろいのか？

• AI戦は行動が読めるし、無駄な行動が多いため、こちらが十分に戦略を練ってもそれを楽しめない
• AI戦ではハメ技のようなことも容易にできてしまうため、難易度がそれほど高くないものが多い
• 対人戦ではこちらの読みと違う行動もあり、人ならではのミスもある
• 自分たちで考えたいろいろなパーティ制限を加えて楽しむことができる

などがあります。
(他にもあると思います。思いついた人は自由に書き加えてください。)

公式では定期的にバトルアリーナオープン戦というランダムマッチングのPvPイベントが開催されています。
コストやモンスター数などに制限が加わることもあります。
このイベントでは勝利数に応じて報酬が得られます。

また、プライベートマッチというユーザー間で任意のタイミングで戦うことができる機能も用意されています。
対戦相手の募集は日本国内では下記のグループで行われています。
Lobi - 【ネオモンスターズ】プライベートマッチ

海外ユーザーとの対戦はLINEのグループで行われています。
ただ、日本人はプライベートにLINEを使用していることが多く、LINEは複数アカウントを運用できないので、メインのLINEをネオモンのコミュニティに入るのに使用したくないケースも少なくありません。
その場合には、ネオモンを入れているデバイスとは異なるデバイス(PC、2台目スマホ、iPod touchなど)にLINEをインストールするのをお勧めします。
海外のフォーラムでLINEのグループに入れて欲しい旨を書き込むか、よくいるユーザー個人宛にメッセージを送るとよいでしょう。
海外の方がアクティブユーザーが多いので、プライベートPvPに応じてくれる確率は高いです。